Question

18．已知一个二次函数的图象经过点（1，-1），（0，-1），（-1，13），求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 先设二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），然后利用待定系数法，把点（1，-1）、（0，-1）、（-1，13）代入解析式，列出关于系数的三元一次方程组，通过解方程组可求得二次函数的解析式．

解答 解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
∵二次函数的图象经过（1，-1）、（0，-1），（-1，13）三点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=-1}\\{c=-1}\\{a-b+c=13}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=-7}\\{c=-1}\end{array}\right.$．
则该二次函数的解析式是：y=7x²-7x-1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．已知函数类型，常用待定系数法求其解析式．熟练掌握求解析式的常用方法是解决此类问题的关键．