题目内容

14、如图，表示△AOB和它缩小后得到的△COD，它们的相似比为
2：1
．
分析：由题意得知△AOB和△COD相似，根据OB：OD即可求得相似比．
解答：解：∵△AOB∽△COD
∴OB：OD=4：2=2：1
∴相似比是2：1．
点评：考查相似三角形的性质与坐标与图形性质．数形结合密切，易于接受．
练习册系列答案
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（1）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”．但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的．如图a，∠AOB=90°，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边△OCD，作射线OD，再用尺规作出∠DOB的角平分线OE，则射线OD、OE将∠AOB三等分．仔细体会一下其中的道理，然后用尺规把图b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需写作法，但需保留作图痕迹，允许适当添加文字的说明）
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（2）数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法（如图c）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=
1
x
的图象交于点P，以P为圆心、2OP长为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=
1
3
∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
①设P（a，
1
a
）、R（b，
1
b
），求直线OM对应的函数关系式（用含a、b的代数式表示）．
②分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=
1
3
∠AOB．
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如图，表示△AOB和它缩小后得到的△COD，它们的相似比为________．
如图，表示△AOB和它缩小后得到的△COD，它们的相似比为    ．
如图，表示△AOB和它缩小后得到的△COD，它们的相似比为______．
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