Question

14．如图①，等边三角形ABC和等边三角形A′B′C′的边长均为2，且BC∥B′C′，将等边三角形ABC沿A′A方向向上平移到图②的位置，则阴影部分的周长为4．

Answer 1

分析 只要证明△B′EF，△BFG，△CHJ，△KJC′都是等边三角形即可解决问题．

解答 解：如图，∵△ABC，△A′B′C′都是等边三角形，
∴∠B=∠B′=60°
∵BC∥B′C′，
∴∠B=∠FEB′=60°，
∴△B′EF是等边三角形，同理可证：△BFG，△CHJ，△KJC′都是等边三角形，
∴B′E=EF，FG=BG，HC=HJ，C′K=KJ，
∴阴影部分的周长EK+EF+FG+GH+HJ+JK=EB′+EF+KC′+BG+GH+CH=B′C′+BC=4．
故答案为4．

点评 本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是发现等边三角形，利用等边三角形的性质解决问题．