Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，b²-4ac，a+b+c，a-b+c这四个式子中，值为正数的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断．利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b²-4ac进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c和a-b+c进行判断即可．

解答：解：（1）abc＞0，理由是：
抛物线开口向上，a＞0，
抛物线交y轴负半轴，c＜0，
又∵对称轴交x轴的正半轴，-

b

2a

＞0，而a＞0，得b＜0，
∴abc＞0；

（2）b²-4ac＞0，理由是：
抛物线与x轴有两个交点，b²-4ac＞0；

（3）a+b+c＜0，理由是：
由图象可知，当x=1时，y＜0；而当x=1时，y=a+b+c．即a+b+c＜0；

（4）a+b+c＜0，理由是：
由图象可知，当x=-1时，y＞0；而当x=-1时，y=a-b+c．即a-b+c0．
综上所述，abc，b²-4ac，a+b+c，a-b+c这四个式子中，值为正数的有3个．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，同时结合了不等式的运算，此题是一道结论开放性题目，难度系数比较大．