Question

在数学活动课中，测量组为了测量河对岸高层建筑物AB的高度，在C处用测角仪由点D测得顶端A的仰角是30°，向高层建筑前进30米到达C'处，由D'测得顶端A的仰角为45°，已知测量仪高1.1米，求建筑物AB的高．（

3

≈1.732结果保留2个有效数字）

Answer 1

分析：延长DD′交AB于E，易知DE⊥AB；在Rt△AD′E中，可设AE=x，利用已知角的三角函数可用x表示出D′E的长，进而可表示出DE的长；在Rt△ADE中，根据仰角∠ADE的正切函数即可列方程求出AE的长．

解答：解：延长DD′交AB于E，则DE⊥AB；
设AE=xm，在Rt△AD′E中，∠AD′E=45°，
∴D′E=AE=xm；
在Rt△AED中，∠ADE=30°，AE=x，DE=30+x，
则tan30°=

AE

DE

，即

x

30+x

=

1

3

；
解得：x=15

3

+15；
∴AB=AE+BE=15×1.732+1.1≈27（米）；
答：建筑物AB的高约为27米．

点评：本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．