题目内容

已知梯形的两底角互余，上底为2，两腰长分别为2 $数学公式$ ，5，那么梯形的下底的长为________．

$\text{[math]}$ +2
分析：作一条腰的平行线，利用平行四边形和直角三角形的勾股定理求出下底长．
解答：

解：如图，CD∥AB，∠A+∠B=90°，CD=2，BC=2 $\text{[math]}$ ，AD=5，过点D作DE∥BC，交AB于点E
∴四边形BCDE是平行四边形
∴BE=CD=2，DE=BC=2 $\text{[math]}$ ，∠DEA=∠B
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠DEA=90°
∴∠ADE=90°
∴AE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴AB=AE+BE= $\text{[math]}$ +2
点评：本题通过作辅助线，构造直角三角形和平行四边形，利用它们的性质和勾股定理求解．