Question

已知a²+ab-6b²=0，求

a-b

a+b

的值为

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：把a²+ab-6b²=0看作关于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=-3b或a=2b，然后把它们分别代入

a-b

a+b

中计算即可．

解答：解：∵a²+ab-6b²=0，
∴（a+3b）（a-2b）=0，
∴a+3b=0或a-2b=0，
∴a=-3b或a=2b，
当a=-3b时，原式=

-3b-b

-3b+b

=2；
当a=2b时，原式=

2b-b

2b+b

=

1

3

．
故答案为2或

1

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．