Question

（本题满分7分）如图，已知二次函数的图象经过原点0（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA'，试判断点A'是否在该函数图象上？

 

Answer 1

（1）；（2）在．

【解析】

试题分析：（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线；

（2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线的顶点．

试题解析：（1）∵二次函数的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：，，∴抛物线的对称轴为直线；

（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，

∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，

在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），

∴点A′为抛物线的顶点，∴点A′在抛物线上．

考点：1．二次函数的性质；2．坐标与图形变化-旋转．