Question

6．菱形的周长为16cm，两邻角之比为1：2，则较短的对角线长为4cm，这个菱形的面积是8$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 如图菱形ABCD的周长为16，根据题意首先证明△ABC是等边三角形即可解决问题．

解答 解：如图菱形ABCD的周长为16，

∵AB=BC=CD=AD=4，
∵∠BAD=2∠B，∠B+∠BAD=180°，
∴∠B=60°，∵BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=4，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABC=2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²=8$\sqrt{3}$．
∴菱形的较短的对角线长为4cm，面积为8$\sqrt{3}$cm²．
故答案为4，8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查菱形的性质、面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，发现△ABC是等边三角形是突破点，属于中考常考题型．