题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线y=| k |
| x |
（1）求点D的坐标及双曲线的解析式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上？
（3）设（2）中C点对应点为C′，设直线C′D的解析式为y1，双曲线的解析式为y2，当x＞0时，直接写出当y2＞y1时x的取值范围．
考点：反比例函数综合题
专题：
分析：（1）首先过点D作DE⊥x轴于点E，根据已知得出AO，BO的长度，进而得出△AOB≌△DEA，求出D点坐标，进而得出解析式；
（2）首先过点C作CF⊥y轴，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可；
（3）由（2）可求得点C′的坐标，即可求得直线C′D的图象，然后由图象即可求得答案．
（2）首先过点C作CF⊥y轴，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可；
（3）由（2）可求得点C′的坐标，即可求得直线C′D的图象，然后由图象即可求得答案．
解答：
解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E．
∵直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，
∴当x=0时，y=2，即OB=2．
当y=0时，x=1，即OA=1．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE，
∵∠AOB=∠DEA=90°，
在△AOB和△DEA中，
，
∴△AOB≌△DEA（AAS），
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴点D的坐标为（3，1）
把（3，1）代入y=
中，得k=3．
∴y=
；
（2）过点C作CF⊥y轴，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2，BF=OA=1，
∴点C的坐标为：（2，3），
把y=3代入y=
，
∴x=1，
∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2-1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
（3）由（1）得：点C′的坐标为：（1，3），D的坐标为：（3，1），
∴当x＞0时，直接写出当y2＞y1时x的取值范围为：0＜x＜1或x＞3．
解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E．∵直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，
∴当x=0时，y=2，即OB=2．
当y=0时，x=1，即OA=1．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE，
∵∠AOB=∠DEA=90°，
在△AOB和△DEA中，
|
∴△AOB≌△DEA（AAS），
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴点D的坐标为（3，1）
把（3，1）代入y=
| k |
| x |
∴y=
| 3 |
| x |
（2）过点C作CF⊥y轴，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2，BF=OA=1，
∴点C的坐标为：（2，3），
把y=3代入y=
| 3 |
| x |
∴x=1，
∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2-1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
（3）由（1）得：点C′的坐标为：（1，3），D的坐标为：（3，1），
∴当x＞0时，直接写出当y2＞y1时x的取值范围为：0＜x＜1或x＞3．
点评：此题属于反比例函数的综合题，考查了待定系数求函数解析式的知识、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度较大，综合性较强，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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下列计算正确的是（ ）
| A、0-（-6）=-6 | ||||
| B、+9+（-4）=13 | ||||
C、
| ||||
| D、（-36）÷（-4）=9 |
