Question

要测量两河岸相对两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图所示），量得DE=50米，那么AB的长是多少？证明你的结论．

Answer 1

分析：已知A、C、E在同一条直线上，说明AE，BD是两条相交线，容易形成对顶角相等，又有两个直角相等，CD=BC，利用ASA，证明两个三角形全等．

解答：解：AB的长为50米．
证明：
在△ABC和△EDC中
∵

∠ABC=∠EDC=90° BC=CD ∠ACB=∠ECD

，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
∴AB=DE=50米．

点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．