Question

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB=4$\sqrt{2}$，则CD的长为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接OC，由圆周角定理得出∠COE=45°，根据垂径定理可得CE=DE=$\frac{1}{2}$CD，根据AB=2OC，列式可得结论．

解答 解：连接OC，
∵∠A=22.5°，
∴∠COE=2∠A=45°，
∵AB⊥CD，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD，∠OEC=90°，
∴CE=OE，
设CE=x，则OC=OA=$\sqrt{2}$x，
∵AB=4$\sqrt{2}$，
∴2$\sqrt{2}$x=4$\sqrt{2}$，
x=2，
∴CE=2，
∴CD=2CE=4，
故选B．

点评 此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及等腰直角三角形的判定；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．