Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，BC=4cm，那么△EBD的周长等于（　　）

• A、2cm
• B、3cm
• C、4cm
• D、6cm

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AB，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，利用“HL”证明△ACE和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AD，然后求出△EBD的周长=BC+BD，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5cm，
∵AE平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CE=DE，
在△ACE和△ADE中，

AE=AE CE=DE

，
∴△ACE≌△ADE（HL），
∴AC=AD，
∴BD=AB-AD=5-3=2cm，
∴△EBD的周长=BE+DE+BD，
=BE+CE+BD，
=BC+BD，
=4+2，
=6cm．
故选D．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．