Question

18．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．
（1）求斜坡AB的水平宽度BC；
（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）根据坡度定义直接解答即可；
（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据$\frac{GH}{GD}$=$\frac{1}{2}$，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．

解答 解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，
∴BC=4×2=8m．
（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．
∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，
∴∠GDH=∠SBH，
∴$\frac{GH}{GD}$=$\frac{1}{2}$，
∵DG=EF=2m，
∴GH=1m，
∴DH=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，
设HS=xm，则BS=2xm，
∴x²+（2x）²=5²，
∴x=$\sqrt{5}$m
∴DS=$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．