题目内容
10．（1）过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和为21，求这个多边形的边数；（2）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理．
分析 （1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，这些对角线分多边形所得的三角形个数是（n-2）列式计算；
（2）与（1）相同的思路，求出边数n进行判断．
解答 解：（1）设这个多边形的边数为n，
由题意得，n-3+n-2=21，
解得，n=13；
（2）由题意得，n-3+n-2=2016，
解得，n=$\frac{2021}{2}$，
因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．
点评 本题考查的是多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，这些对角线分多边形所得的三角形个数是（n-2）．
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20．
如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD，AD=DE=
BE，那么∠A的度数为（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD，AD=DE=BE，那么∠A的度数为（ ）
| A． | 36° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 75° |
已知：如图，$\widehat{AB}$是半圆，O为AB中点，C，D两点在$\widehat{AB}$上，且AD∥OC，连接BC，BD．$\widehat{CD}$所对的圆心角为60°，求证：$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$．
15．已知A，B两点在数轴上分别表示的数为m、n．
（1）对照数轴填写下表：
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d与m、n有何数量关系？并用文字描述出来；
（3）已知A、B在数轴上分别表示的数为x和-1，则A、B两点间的距离d可标为|x+1|=d，如果d=3，求x的值．
（1）对照数轴填写下表：
| a | 6 | -6 | -6 | -6 | 2 | -1.5 |
| b | 4 | 0 | 4 | -4 | -8 | -1.5 |
| A、B两点间的距离 | 2 | 6 | 10 | 2 | 10 | 0 |
（3）已知A、B在数轴上分别表示的数为x和-1，则A、B两点间的距离d可标为|x+1|=d，如果d=3，求x的值．