Question

如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是18，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为63，则反比例函数的解析式是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：设OA=a，OC=b，反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），利用矩形OABC的周长是18，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为63得到a+b=9，a²+b²=63，
利用完全平方公式得到（a+b）²=81，根据等式的性质可计算出ab=9，然后根据反比例函数k的几何意义得到|k|=9，然后去绝对值即可得到k的值，从而得到反比例函数解析式．

解答：解：设OA=a，OC=b，反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
根据题意得a+b=9，a²+b²=63，
∵（a+b）²=81，
∴a²+2ab+b²=81，
∴2ab=81-63=18，即ab=9，
∴S_矩形OABC=9，
∴|k|=9，
而k＞0，
∴k=9，
∴反比例函数解析式为y=

9

x

．
故答案为y=

9

x

．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．