题目内容
如图，点P是反比例函数y=
（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=
（k2＜0且|k2|＜k1）的图象于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= （用含k1、k2的式子表示）；
（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．
①点E的坐标是（ ， ），点F的坐标是（ ， ）（用含k2的式子表示）；
②若△OEF的面积为
，求反比例函数y=
的解析式．
| k1 |
| x |
| k2 |
| x |
（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=
（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．
①点E的坐标是（
②若△OEF的面积为
| 8 |
| 5 |
| k2 |
| x |
考点：反比例函数综合题
专题：
分析：（1）根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可解答；
（2）①根据PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，分别把P点的横纵坐标代入反比例函数y=
即可求出E、F两点的坐标；
②先根据P点的坐标求出k1的值，再由E、F两点的坐标用k2表示出PE、PF的长，再用k2表示出△PEF的面积，把（1）的结论代入求解即可．
（2）①根据PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，分别把P点的横纵坐标代入反比例函数y=
| k2 |
| x |
②先根据P点的坐标求出k1的值，再由E、F两点的坐标用k2表示出PE、PF的长，再用k2表示出△PEF的面积，把（1）的结论代入求解即可．
解答：解：（1）∵P是点P是反比例函数y=
（k1＞0，x＞0）图象上一动点，
∴S矩形PBOA=k1，
∵E、F分别是反比例函数y=
（k2＜0且|k2|＜k1）的图象上两点，
∴S△OBF=S△AOE=
|k2|，
∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|，
∵k2＜0，
∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|=k1-k2．
故答案为：k1-k2．
（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，
∴E、F两点的坐标分别为E（2，
），F（
，3）；
故答案为：2，
；
，3；
②∵P（2，3）在函数y=
的图象上，
∴k1=6，
∵E、F两点的坐标分别为E（2，
），F（
，3）；
∴PE=3-
，PF=2-
，
∴S△PEF=
（3-
）（2-
）=
，
∴S△OEF=（k1-k2）-
=（6-k2）-
=
=
，
∵k2＜0，
∴k2=-
．
∴反比例函数y
的解析式为y=-
．
| k1 |
| x |
∴S矩形PBOA=k1，
∵E、F分别是反比例函数y=
| k2 |
| x |
∴S△OBF=S△AOE=
| 1 |
| 2 |
∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|，
∵k2＜0，
∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|=k1-k2．
故答案为：k1-k2．
（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，
∴E、F两点的坐标分别为E（2，
| k2 |
| 2 |
| k2 |
| 3 |
故答案为：2，
| k2 |
| 2 |
| k2 |
| 3 |
②∵P（2，3）在函数y=
| k1 |
| x |
∴k1=6，
∵E、F两点的坐标分别为E（2，
| k2 |
| 2 |
| k2 |
| 3 |
∴PE=3-
| k2 |
| 2 |
| k2 |
| 3 |
∴S△PEF=
| 1 |
| 2 |
| k2 |
| 2 |
| k2 |
| 3 |
| (6-k2)2 |
| 12 |
∴S△OEF=（k1-k2）-
| (6-k2)2 |
| 12 |
| (6-k2)2 |
| 12 |
36-
| ||
| 12 |
| 8 |
| 5 |
∵k2＜0，
∴k2=-
2
| ||
| 5 |
∴反比例函数y
| k2 |
| x |
2
| ||
| 5x |
点评：考查了反比例函数综合题，本题难度较大，涉及到反比例函数系数k的几何意义及三角形的面积公式、两点间的距离公式，涉及面较广，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知△ABC中的∠ACB的外角平分线CD与∠ABC的平分线BD交于点D，过D作DE∥BC交AB于E，交AC于F，则有EF=BE-CF；试说明理由．
如图所示，已知△ABC≌△DCB，∠A=32°，∠BCD=115°，求∠BOC．
如图，AD是△ABC（AB＞AC）的角平分线，AD的中垂线和BC的延长线交于点E，求证：DE2=BE•CE．