Question

4．以直线AB上一点O为端点作射线 OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=30°；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=$\frac{1}{5}$∠AOE，求∠BOD的度数？

Answer 1

分析 （1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；
（3）根据周角等于360°求出即可．

解答 解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
故答案为：30；

（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=$\frac{1}{2}∠$COA，
∵∠EOD=90°，
∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，
∴∠COD=∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，
∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，
∴6x=30，
∴x=5，
即∠COD=5°，
∵∠BOC=60°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=65°．

点评 本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．