Question

6．已知x²+4y²-4x+4y+5=0，求：$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$．

Answer 1

分析 利用配方法得到（x-2）²+（2y+1）²=0，根据非负数的性质得x-2=0，2y+1=0，然后解出x和y后代入$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$中计算即可．

解答 解：∵x²-4x+4+4y²+4y+1=0，
（x-2）²+（2y+1）²=0，
∴x-2=0，2y+1=0，解得x=2，y=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{-\frac{1}{2}}{{2}^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}$=-$\frac{2}{17}$．

点评 本题考查了配方法的应用：利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．也考查了非负数的性质．