Question

附加题：找找规律：
（1）①计算

1

1-x

+

1

1+x

②计算

1

1-x

+

1

1+x

+

2

1+x2

③计算

1

1-x

+

1

1+x

+

2

1+x2

+

4

1+x4

+

8

1+x8

（2）①计算下列两式．探索其中的共同规律：

p

mn

+

m

np

+

n

pm

；

(c-a)

(a-b)(b-c)

+

a-b

(b-c)(c-a)

+

b-c

(c-a)(a-b)

．
②这两个式子的值能为0吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）①先通分，再相加．最简公分母是（1-x）（1+x）；
②在①的结果的基础上，继续通分相加；
③在①和②的基础上，应当依次通分相加进行计算；
（2）①找到各个式子的最简公分母，进行通分相加；
②根据计算的结果，发现分子是几个非负数的和，要想值为0，则分子为0．此时再根据分式有意义的条件进行分析就可．

解答：解：（1）①原式=

1+x+1-x

(1-x)(1+x)

=

2

1-x2

；
②原式=

2

1-x2

+

2

1+x2

=

2(1-x2+1+x2)

1-x4

=

4

1-x4

；
③原式=

4

1-x4

+

4

1+x4

+

8

1+x8

=

16

1-x16

；

（2）①原式=

p2+m2+n2

mnp

；原式=

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

(a-b)(b-c)(c-a)

．
②若它们的值为0，则分子为0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数必须同时为0，此时分母等于0，分式无意义．所以这些分式的值不能等于0．

点评：计算分式的加减运算的时候，一定要注意观察各个分式，有时候不能全部通分相加减，需要依次通分相加减；讨论分式的值为0的条件：分子等于0，分母不等于0．