Question

在正方形中，，点是（端点除外）上一个动点，以为边作正方形，连接。   

（1）的面积是否变化？若不变化，请求出其面积；若变化，请说明理由。

（2）探究：与的关系。

（3）点在何处时四边形的面积最小？最小值是多少？

Answer 1

解：（1）四边形为正方形，

∴。

即

∴

在和中

∴

又

∴的面积不发生变化，其面积是

（2）延长相交于，

由（1）知∴，

∵四边形是正方形，∴。

∴，∴。

∵     

∴。

∵∴且

（3）设，四边形的面积为。则 …………9分

∴

∴点在距点cm处时，四边形的面积最小，最小值为 。