Question

14．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于6$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 由菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD=30°，则可求得OA的长，继而求得答案．

解答 解：∵菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，
∴AC⊥BD，AC=2OA，∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAD=30°，AD=6米，
∴OA=AD•cos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$米，
∴AC=2OA=6$\sqrt{3}$米．
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质．注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键．．