Question

如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠B=∠C，则∠A与∠D相等吗？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：常规题型

分析：由于∠AGE+∠AHF=180°，∠AGE=∠CGH，则∠CGH+∠AHF=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到CE∥BF，再根据平行线的性质得∠C=∠BFD，由于∠B=∠C，所以∠B=∠BFD，根据平行线的判定得AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠D．

解答：解：∠A与∠D相等．理由如下：
∵∠AGE+∠AHF=180°，
而∠AGE=∠CGH，
∴∠CGH+∠AHF=180°，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．