Question

16．小明和小丽同解一个二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{cx-3y=-2}\\{ax+by=2}\end{array}\right.$，小明正确解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，小丽因抄错了c，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-6}\end{array}\right.$．已知小丽除抄错c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 因为小明的解正确，所以可以代入任何一个方程，代入①可求c的值，代入②得a-b=2；因为小丽抄错了c，因此可以代入②中，得a-3b=1，建立方程组，可以得出a、b的值，从而求出结论．

解答 解：将$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入cx-3y=-2①得，c+3=-2，c=-5，
将$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入ax+by=2②得，a-b=2③，
将$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-6}\end{array}\right.$代入②得，2a-6b=2，a-3b=1④，
将③，④联立，$\left\{\begin{array}{l}a-b=2\\ a-3b=1\end{array}\right.$，
解之得$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.$，
所以$a+b+c=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}-5=-2$．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，要求方程组的字母系数，通常采用代入法，将正确的解代入即可．