题目内容

如图，半径为1的圆沿边长为4的等边三角形内侧做无滑动滚动，并回到初始位置时，则圆自转的圈数是

．

分析：要求圆自转的圈数，即求圆滑动的距离除以圆的周长，而圆滑动的距离可以通过解直角三角形求出．

解答：解：圆滑动的路程如图所示：

在直角△BOD中，OD=1，∠OBD=30°，所以BD=

OD

tan30°

=

3

．
故圆滑动的路程s=3DE=3×(4-2

3

)，
所以圆自转的圈数是

s

2π

=

6-3

3

π

．

点评：解本题的关键是画出圆在三角形内的滑动情况．

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圈．（用含的式子表示）
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圈．
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B．

C．

D．

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