Question

16．已知等腰三角形的底边长是8cm，自底角的一个顶点引腰的中线，分此三角形的周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求此等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后设等腰三角形的腰长：AB=AC=xcm，则可从①当AD+AB与BC+CD的差是2cm时，即$\frac{1}{2}$x+x-（$\frac{1}{2}$x+8）=2与②当BC+CD与AD+AB的差是2cm时，即8+$\frac{1}{2}$x-（$\frac{1}{2}$x+x）=2去分析求解即可求得答案．

解答 解：如图：△ABC中，AB=AC，BC=8cm，BD是AC边上的中线，
设等腰三角形的腰长：AB=AC=xcm．
①当AD+AB与BC+CD的差是2cm时，即$\frac{1}{2}$x+x-（$\frac{1}{2}$x+8）=2，
解得：x=10cm，
所以此等腰三角形的周长=28cm；
②当BC+CD与AD+AB的差是2cm时，即8+$\frac{1}{2}$x-（$\frac{1}{2}$x+x）=2，
解得：x=6cm．
所以此等腰三角形的周长=20cm．

点评 此题考查了等腰三角形的性质与三角形中线的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握方程思想与数形结合思想的应用．