Question

由于环境恶化，近年来我国部分地区频频遭受沙尘暴的袭击，A市气象局预测尘暴中心B在A市西偏南相距120km处，正以30km/h的速度向正北移动，由于防护林的作用，沙尘暴中心移至C处时改沿北偏西的方向，以25km/h的速度移动，已知C处在A市的西南方向上，距沙尘暴中心60km的范围内是沙尘暴受影响的地区，试向A市是否受这次沙尘暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，求出A市受沙尘暴影响的时间(≈2.2，≈1.4,≈2.4)．

Answer 1

答案：
解析：

作AE⊥CG交CG于E，在Rt△ADB中， 　　∵∠DAB＝，∴∠B＝，又AB＝120km， 　　∴AD＝60km，在Rt∠△ADC中，∠DAC＝，由勾股定理得CD＝60km，AC＝120km． 　　又∵60km＞120km， 　　∴A市受沙尘暴的影响．在Rt△ADM中，DM＝＝60(km)，CM＝60－60＝60()(km)，t1＝≈1.6(h)．又设沙尘暴中心从C到G处时，A市受影响的时间为t2，此时AG＝60km，∠ECA＝，EC＝60km， 　　∴AE＝60km，又EG＝＝120km，∴OG＝180，∴t2＝＝7.2(h)． 　　因此，受影响时间t＝t1＋t2＝8.8(h)．