题目内容
7．
如图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，求该梯形的面积．
分析 首先过D点作AC的平行线交BC的延长线与E点，将梯形上、下底的和，两条对角线平移到同一个三角形中，用勾股定理的逆定理证明直角三角形，再将梯形面积转化为求△BDE的面积．
解答 
解：过D点作AC的平行线交BC的延长线与E点，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，
AD=CE=4，AC=DE=12
在△BDE中，BD=5，BE=BC+CE=13，
∵BD2+DE2=52+122=169=BE2，
∴∠BDE=90°，
S梯形ABCD=S△ABD+S△CBD
=S△CDE+S△CBD
=S△BDE=$\frac{1}{2}$×BD×DE=30．
点评 此题考查了梯形的性质以及勾股定理的逆定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知AD∥EF∥BC，FG∥CH，且DF=2CF．
已知△ACE中，AC=CE，F、D是AE上的点，CF=CD，AB∥CE交CD的延长线于B．
如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F． OC平分∠ACB吗？为什么？