题目内容

（1）计算：2sin²30°•tan30°-cos60°•tan60°；
（2）解方程：3x（x-1）=2-2x；
（3）已知：y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1．求x=- $数学公式$ 时，y的值．

解：（1）原式=2×（ $\text{[math]}$ ）²× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ ．
（2）原方程可化为3x²-x-2=0，
整理得（x-1）（3x-2）=0，
解得x₁=1，x₂= $\text{[math]}$ ．
（3）设y₁=kx²，y₂= $\text{[math]}$ ，将两式代入y=y₁+y₂得，
y=kx²+ $\text{[math]}$ ，
将x=1，y=3；x=-1，y=1代入y=kx²+ $\text{[math]}$ 得，
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
所得解析式为y=2x²+ $\text{[math]}$ ，
当x=- $\text{[math]}$ 时，y=- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）将各特殊角的三角函数值代入上式，再进行实数的乘方、乘法及减法运算；
（2）将原方程化简，然后解一元二次方程；
（3）设y₁=kx²，y₂= $\text{[math]}$ ，将两式代入y=y₁+y₂，再将x=1，y=3；x=-1，y=1代入y=y₁+y₂，得到关于k、m的二元一次方程组，解方程组，求出k、m的值，得到新的解析式，将x=- $\text{[math]}$ 代入解析式即可求出y的值．
点评：（1）本题考查了特殊角的三角函数值的相关运算，记住特殊角的三角函数值是解题的关键；
（2）本题考查了解一元二次方程---因式分解，应用十字相乘法是解答此题的关键；
（3）本题考查了待定系数法求函数解析式，要熟悉正比例函数及反比例函数的解析式的设法以及会解二元一次方程组．