Question

7．如图，在△ABC中，OA=OB=6，∠O=120°，以点O为圆心的⊙O和底边AB相切于点C，则阴影部分的面积为9$\sqrt{3}$-3π．．

Answer 1

分析 连接OC，由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到AB与OC垂直，在直角三角形AOC中，由OA的长求出OC与AC，进而求出AB的长，根据三角形AOB面积减去扇形面积求出阴影部分面积即可．

解答 解：连接OC，
∵AB为圆O的切线，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB=6，
∴∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
∴∠A=∠B=30°，AC=BC=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴OC=$\frac{1}{2}$0A=3，
则S_阴影=$\frac{1}{2}$AB•OC-S_扇形=$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{3}$×3-$\frac{120π×{3}^{2}}{360}$=9$\sqrt{3}$-3π．
故答案为：9$\sqrt{3}$-3π．

点评 此题考查了切线的性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．