Question

如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB为多少度？

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；
（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分线的定义求解．

解答：解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB=∠BOC，∠DOE=∠DOC，
∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°；

（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD=30°，
∴∠EOC=2∠COD=60°．
∵∠AOE=140°，∠AOC=∠AOE-∠EOC=80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB=

1

2

∠AOC=40°．

点评：本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．