题目内容
18．某校数学竞赛和演讲比赛中，七年级共有57名学生获奖，其中$\frac{1}{3}$的学生同时获得两种奖，已知数学竞赛获奖人数比演讲比赛获奖人数多16名，问：数学竞赛和演讲比赛各有多少名学生获奖？分析 设演讲比赛获奖人数为x，根据题意列出方程解答即可．
解答 解：设演讲比赛获奖人数为x，可得：
x+x+16-57=57×$\frac{1}{3}$，
解得：x=30，
x+16=46，
答：数学竞赛和演讲比赛各有46、30名学生获奖．
点评 此题考查一元一次方程的应用，关键是根据数学竞赛获奖人数比演讲比赛获奖人数多16名设出未知数．
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6．某商场设立一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格；
（2）画出获得铅笔频率的折线统计图；
（3）请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会在哪一个数的附近摆动？
（4）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率有多大？
| 转动转盘的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
| 落在“铅笔”的次数m | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
| 落在“铅笔”的频率 $\frac{m}{n}$ | 0.68 | 0.74 | 0.68 | 0.69 | 0.705 | 0.701 |
（2）画出获得铅笔频率的折线统计图；
（3）请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会在哪一个数的附近摆动？
（4）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率有多大？
如图，在△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，∠ABC=75°，若AB=3$\sqrt{2}$，BC=5，则BD的长为7$\sqrt{2}$．