Question

13．（1）解方程：$\frac{x}{x+1}+1=\frac{2x+1}{x}$
（2）先化简，再求值：$（1+\frac{1}{{{a^2}-1}}）÷\frac{a}{a-1}$，其中a=-3．
（3）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+1＞0①\\ x≤\frac{x-2}{3}+2②\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；
（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

解答 解：（1）原方程可化为：x²+x（x+1）=（2x+1）（x+1），
解这个整式方程得：x=-$\frac{1}{2}$，
经检验x=-$\frac{1}{2}$是原方程的解．
故原方程的解为x=-$\frac{1}{2}$；

（2）原式=$\frac{{a}^{2}}{（a+1）（a-1）}$×$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{a}{a+1}$．
当a=-3时，原式=$\frac{-3}{-3+1}$=$\frac{3}{2}$；

（3）由①得x＞-1，由②得x≤2，
故不等式组的解集为为：-1＜x≤2．
在数轴上表示为：
．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．