Question

14．有理数a，b，c满足a+b+c＞0，且abc＜0，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{{|{abc}|}}{abc}$=0．

Answer 1

分析 根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，②当b＜0时，a＞0，c＞0，③当c＜0时，a＞0，b＞0，分别计算即可．

解答 解：∵abc＜0，
∴负因数用1个或3个；
∵a+b+c＞0，
∴至少有1个正数，
∴符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数，
分为以下三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，
$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{{|{abc}|}}{abc}$=-1+1+1-1=0；
②当b＜0时，a＞0，c＞0，
$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{{|{abc}|}}{abc}$=1-1+1-1=0；
③当c＜0时，a＞0，b＞0，
$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{{|{abc}|}}{abc}$=1+1-1-1=0．
故答案为0．

点评 本题考查了有理数的乘除法，绝对值的意义，求代数式的值，解此题的关键是根据有理数的乘法与加法法则得出符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数．题目比较好，有一定的难度，注意：当a＜0时，|a|=-a．