Question

13．天下怎么可能会有8=-2的呢？小明边算边琢磨，可是怎么也找不出原因，下面是小明解题过程．
解方程：$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{3x-5}{8+x}$，先把方程左边通分，得$\frac{3x-5}{x-2}$=$\frac{3x-5}{8+x}$，
方程两边约去3x-5，得到$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1}{8+x}$，即x-2=x+8．所以8=-2．同学们，问题出在何处呢？请你帮助小明找出原因．

Answer 1

分析 根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得方程的解．

解答 解：方程两边都乘以（x-2）（x+8），得
x+8+3（x-2）（x+8）=（3x-5）（x-2）．
化简，得3x=5，
解得x=$\frac{5}{3}$，
经检验：x=$\frac{5}{3}$是原分式方程的解．
（3x-5）=0时，方程方程两边约去（3x-5）错误．

点评 本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．