题目内容

如图,点A是双曲线y=(x>0)上的一动点,过A作AC⊥y轴,垂足为点C,作AC的垂直平分线交双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时,对四边形ABCD的面积的变化情况,小明列举了四种可能:

①逐渐变小;

②由大变小再由小变大;

③由小变大再由大变小;

④不变.

你认为正确的是________.(填序号)

④ 【解析】四边形ABCD的面积等于×AC×BD,AC、BC可以用A点的坐标表示,即可求解. 【解析】 设A点的坐标是(m,n),则m•n=1,则D点的横坐标是m, 把x=m代入y=,得到y=,即BD=. ∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1. 即四边形ABCD的面积不随A点的变化而变化. 故答案为④. “点睛”本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求...
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