Question

圆的一条弦把圆周分成1：2的两部分，如果该圆的半径为5，求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：如图，根据题意画出图形，作辅助线；求出圆心角∠AOB=120°，根据垂径定理及直角三角形的边角关系即可求出AB的长度；利用圆周角定理即可求出∠C的度数．

解答：解：如图，过点O作OM⊥AB于点M，
则AM=BM；
∵

AB

=

1

2

ACB

，
∴∠AOB=

1

3

×360°=120°，
又∵OA=OB，
∴∠AOM=∠BOM=60°，
∴sin∠AOM=

AM

2

=

3

2

，
∴AM=

3

，AB=2AM=2

3

；
∵∠AOB=120°，
∴∠C=

1

2

×120°=60°，
即这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角分别为2

3

、60°．

点评：该题以圆为载体，以垂径定理、圆周角定理等几何知识点的考查为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、解答．