题目内容
在一堂数学课上，李老师对课本上的一道习题进行了改编，改编后的习题为：一架梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙角C距离为1米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.2米，此时点B将向外移动0.4米，（参考数据：| 6.25 |
| 7.25 |
| 8.25 |
（1）问梯子的长是多少？
（2）若梯子的长度保持不变，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？请你利用学过的知识解答上面的问题．
考点：勾股定理的应用
专题：
分析：（1）根据梯子长度不变进而得出等式求出即可；
（2）设梯子顶端从A处下滑y米，点B向外也移动y米代入（1）中方程，求出y的值符合题意．
（2）设梯子顶端从A处下滑y米，点B向外也移动y米代入（1）中方程，求出y的值符合题意．
解答：解：（1）设A′C的长是xm，根据题意得出：
A′C2+B′C2=BC2+AC2，
∴x2+（0.4+1）2=12+（x+0.2）2，
解得：x=2.3，
∴AB=
=
=
≈2.69（m），
答：梯子的长是2.69m；
（2）有可能．
设梯子顶端从A处下滑y米，点B向外也移动y米，
则有（y+1）2+（2.5-y）2=7.25，
解得：y1=1.5或y2=0（舍）
∴当梯子顶端从A处下滑1.5米时，点B向外也移动1.5米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．
A′C2+B′C2=BC2+AC2，
∴x2+（0.4+1）2=12+（x+0.2）2，
解得：x=2.3，
∴AB=
| BC2+AC2 |
| 2．52+12 |
| 7.25 |
答：梯子的长是2.69m；
（2）有可能．
设梯子顶端从A处下滑y米，点B向外也移动y米，
则有（y+1）2+（2.5-y）2=7.25，
解得：y1=1.5或y2=0（舍）
∴当梯子顶端从A处下滑1.5米时，点B向外也移动1.5米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用及勾股定理的应用，根据题意得出关于y的一元二次方程是解答此题的关键．
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