Question

17．已知方程$\frac{3-a}{a-4}$-a=$\frac{1}{4-a}$，且关于x的不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x≤b}\end{array}}\right.$只有4个整数解，那么b的取值范围是3≤b＜4．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可．

解答 解：分式方程去分母得：3-a-a²+4a=-1，即a²-3a-4=0，
分解因式得：（a-4）（a+1）=0，
解得：a=-1或a=4，
经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1，
当a=-1时，由$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x≤b}\end{array}\right.$只有4个整数解，得到3≤b＜4．
故答案为：3≤b＜4．

点评 此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．