Question

用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃，如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E，设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm²，问当x取什么值时，S最大？并求出S的最大值。

Answer 1

解：连结EC，作DF⊥EC，垂足为F， ∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°， ∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°， ∵DE=CD， ∴∠DEC=∠DCE=30°， ∴∠CEA=∠ECB=90°， ∴四边形EABC为矩形， ∴DE=xm， ∴AE=6-x，DF=x，EC=， ， 当x=4m时，S最大=12m2。