Question

已知正三角形A₁B₁C₁的边长为1，作△A₁B₁C₁的内切圆⊙O，再作⊙O的内接正三角形A₂B₂C₂，继续作△A₂B₂C₂的内切圆，…，如此作下去，则正三角形A_nB_nC_n的边长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   不能确定

Answer 1

B
分析：根据题意，得内接正三角形A₂B₂C₂的边心距是正三角形A₁B₁C₁的边心距的，根据两个三角形相似，得它们的边长比也是，则正三角形A_nB_nC_n的边长是．
解答：∵正三角形A₁B₁C₁的边长为1，
∴内接正三角形A₂B₂C₂的边心距是正三角形A₁B₁C₁的边心距的，
又∵两个三角形相似，
∴它们的边长比也是，
∴正三角形A_nB_nC_n的边长是．
故选B
点评：注意：所有的正三角形相似，且相似比等于它们的边心距的比．