题目内容
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.8万元，当投资5万元时，可获利润4万元．
（1）求出yB与x的函数关系式．
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式．
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
| x（万元） | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
| yA（万元） | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
（1）求出yB与x的函数关系式．
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式．
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据信息二，由待定系数法建立二元一次方程组，求出a、b的值即可；
（2）根据信息一，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（3）分情况讨论，分别求出全部投资A产品、B产品和A、B两产品同时投资的利润，再比较大小就可以得出结论．
（2）根据信息一，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（3）分情况讨论，分别求出全部投资A产品、B产品和A、B两产品同时投资的利润，再比较大小就可以得出结论．
解答：解：（1）由题意，得
，
解得：
，
∴yB=-0.2x2+1.8x．
答：yB与x的函数关系式为：yB=-0.2x2+1.8x；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：
，
∴yA=0.4x．
答：yA与x的函数关系式为：yA=0.4x；
（3）若10万元，投资A产品可获最大利润：yA=0.4x=4（万元），
若10万元，都投资B产品可最大获利润
yB=-0.2x2+1.8x=-0.2（x-4.5）2+
（万元）
∴若10万元，都投资B产品可最大获利润为：
万元；
设能获得的最大利润为W万元，设企业对B种产品投资a万元，则企业对A种产品投资（10-a）万元，
W=yA+yB=0.4（10-a）+（-0.2a2+1.8a），
即：W=-0.2（a-3.5）2+6.45，
∴同时投资A、B产品，当投资A产品6.5万元，B产品3.5万元时，可获最大利润为：6.45万元
|
解得：
|
∴yB=-0.2x2+1.8x．
答：yB与x的函数关系式为：yB=-0.2x2+1.8x；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
|
解得：
|
∴yA=0.4x．
答：yA与x的函数关系式为：yA=0.4x；
（3）若10万元，投资A产品可获最大利润：yA=0.4x=4（万元），
若10万元，都投资B产品可最大获利润
yB=-0.2x2+1.8x=-0.2（x-4.5）2+
| 81 |
| 20 |
∴若10万元，都投资B产品可最大获利润为：
| 81 |
| 20 |
设能获得的最大利润为W万元，设企业对B种产品投资a万元，则企业对A种产品投资（10-a）万元，
W=yA+yB=0.4（10-a）+（-0.2a2+1.8a），
即：W=-0.2（a-3.5）2+6.45，
∴同时投资A、B产品，当投资A产品6.5万元，B产品3.5万元时，可获最大利润为：6.45万元
点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，方案设计的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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| A、总是2 | B、总是0 |
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