Question

用恰当的方法解下列方程
（1）x²+2x-3=5（限用配方法）           （2）2（2t+3）²=3（2t+3）
（3）2x²-2x-5=0                     （4）2x²=3-5x

Answer 1

解：（1）移项得x²+2x=8，
配方得x²+2x+1=8+1，
即（x+1）²=9，
开方得x+1=±3，
∴x₁=2，x₂=-4．
（2）∵2（2t+3）²=3（2t+3）
∴（2t+3）（4t+3）=0，即2t+3=0或4t+3=0
解得t₁=，t₂=-．
（3）∵a=2，b=-2，c=-5
∴b²-4ac=8+40=48
∴x=
即x₁=，x₂=．
（4）∵2x²=3-5x
∴2x²+5x-3=0，即（2x-1）（x+3）=0
∴2x-1=0或x+3=0
解得x₁=，x₂=-3．
分析：（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数．运用配方法解方程即可．
（2）运用因式分解法解方程；
（3）运用公式法解方程；
（4）运用因式分解法解方程较简单．
点评：针对不同的一元二次方程，选择合适的解方程的方法可以简化计算．
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．