某男子篮球国家队为备战“第十八届男蓝世锦赛 .选拔一名“得分后卫 .队里这个位置上的人选有甲.乙二人.两个队员在教练规定的5个定点进行投篮比赛(这5个定点到篮筐距离均相等).每个定点投篮10次.现对每个定点的进球个数进行统计.小刚依据统计数据绘制了如图所示尚不完整的统计图表．球员甲.乙进球成绩统计表定点A定点B定点C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

某男子篮球国家队为备战“第十八届男蓝世锦赛”，选拔一名“得分后卫”，队里这个位置上的人选有甲、乙二人，两个队员在教练规定的5个定点进行投篮比赛（这5个定点到篮筐距离均相等），每个定点投篮10次，现对每个定点的进球个数进行统计，小刚依据统计数据绘制了如图所示尚不完整的统计图表．

球员甲、乙进球成绩统计表
	定点A	定点B	定点C	定点D	定点E
球员甲成绩	8	6	7	4	10
球员乙成绩	7	8	7	6	a

小刚的计算结果
	平均数	方差
球员甲	7	4

（1）观察球员乙投篮进球数的扇形统计图（图1），回答：
①乙球员5个定点投篮进球数的众数是7，中位数是7；
②进球数为7的扇形所对的圆心角是216°
（2）a=7，$\overline{x{\;}_{乙}}$=7．
（3）请完成图2中表示乙成绩变化情况的折线图；
（4）①观察图2，可以看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”），计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数的方差的角度分析，谁将被选中．

分析（1）根据扇形统计图的特点，结合众数和中位数的定义，即可得知结论；
（2）由扇形统计图中的比例，可得出a=7，再用求平均数公式即可得出结论；
（3）借助（2）数据补充统计图；
（4）套入方差公式，即可求出甲乙的方差，由方差的特性，可得出结论．

解答解：（1）①乙球员5个定点投篮进球数的众数是7，中位数是7；
②进球数为7的扇形所对的圆心角是（1-20%-20%）×360°=216°．
故答案为：①7；7．②216．
（2）∵20%×5=1，
∴投中6球和8球的顶点投球各一个点，
∴a=7．
$\overline{x{\;}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$×（7+8+7+6+7）=7．
故答案为：7；7．
（3）补全图2，如图

（4）①由折线统计图的特点可知，乙的成绩稳定．
乙的方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（7-7）²+（7-8）²+（7-7）²+（7-6）²+（7-7）²]=0.4．
甲的平均数$\overline{X甲}$=$\frac{1}{5}$（8+6+7+4+10）=7，
甲的方差${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（7-8）²+（7-6）²+（7-7）²+（7-4）²+（7-10）²]=4．
因为0.4＜4，即${{S}_{乙}}^{2}$＜${{S}_{甲}}^{2}$．
所以上述判断正确．
故答案为：乙．
②因为从平均数角的分析，两人平均水平相同，从方差角度分析，明显甲的方差大于乙，乙的成绩比甲稳定，所以，乙被选中．