题目内容

若
1
2x-1
与
1
3
(x+4)互为倒数，则x=
 
．
分析：根据互为倒数的两数之积为1可列出方程，然后求解即可．
解答：解：根据题意得：
1
2x-1
×
1
3
(x+4)=1
去分母、去括号得：x+4=6x-3
移项合并同类项得：5x=7
系数化为1得：x=
7
5
．
点评：本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意．
练习册系列答案
相关题目
已知：点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上，O是坐标原点，点C在射线AO上，点D在线段OB上，直线AD与线段BC相交于点P，设
AC
AO
=a，
BD
DO
=b，
CP
PB
=k．
（1）如图1，当a=
1
2
，b=1时，请求出k的值；
（2）当a=
1
3
，b=1时（如图2），请求出k的值；当a=
3
2
，b=
1
5
时，k=
15
2
15
2
；
（3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a，b代数式表示k=
a
b
a
b
；②若点A（8，0），点B（0，6），C（-2，0），直线AD为：y=-
1
2
x+4，则k=
5
2
5
2
．
（2012•达州）【问题背景】
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
1
2
x(x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
【提出新问题】
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
【分析问题】
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
1
x
)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
【解决问题】
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的图象：
 x …  
1
4
  
1
3
  
1
2
  1  2  3  4 …
 y …               …
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
1
1
时，函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
1
2
x(x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
x
)2〕
（2013•南漳县模拟）一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的2个白球和3个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球后，从口袋中随机摸出一个黑球的概率为
1
3
，则y与x之间的函数关系式为
y=
1
2
x-2
y=
1
2
x-2
．
（2013•武侯区一模）（1）解不等式组：
6x+15＞2(4x+3)
2x-1
3
≥
1
2
x-
2
3
，并指出此不等式组的非正整数解．
（2）先化简，再求值：
2x
4-x2
÷(
3x
x-2
-
x
x+2
)，其中x=tan60°-3．
（3）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠CAB的平分线AD=
8
3
3
，求∠B的度数及边BC的长．
（4）若关于x、y二元一次方程组
2x+3y=k-3
x-2y=2k+1
的解中x与y互为相反数，求k的值．

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