Question

6．已知实数x、y满足条件x²+y²-4x+2y+5=0，求（x+3y）²⁰¹²的值．

Answer 1

分析 先利用配方法得到（x-2）²+（y+1）²=0，再根据非负数的性质易得x=2，y=-1，然后根据乘方的意义计算即可．

解答 解：∵x²+y²-4x+2y+5=0，
∴x²-4x+4+y²+2y+1=0，
∴（x-2）²+（y+1）²=0，
∴x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，
∴（x+3y）²⁰¹²=（2-3）²⁰¹²=1．

点评 本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．