题目内容
如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF∥AE交AC与点F，求证：| AB |
| AC |
| BE |
| EC |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：如图，首先证明∠ABF=∠AFB，得到AB=AF；然后由BF∥AE，得到
=
，进而得到
=
，即可解决问题．
| AF |
| AC |
| BE |
| EC |
| AB |
| AC |
| BE |
| EC |
解答：证明：如图，∵AE平分∠DAB，BF∥AE，
∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AFB，∠ABF=∠BAE，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
∵BF∥AE，
∴
=
，
∴
=
．
证明：如图，∵AE平分∠DAB，BF∥AE，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AFB，∠ABF=∠BAE，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
∵BF∥AE，
∴
| AF |
| AC |
| BE |
| EC |
∴
| AB |
| AC |
| BE |
| EC |
点评：该题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定等几何知识点．
练习册系列答案
相关题目
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是下列几何图形或函数图象中，不一定是轴对称图形的是（ ）
| A、圆 | B、二次函数图象 |
| C、反比例函数图象 | D、直角三角形 |