Question

16．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（10-2$\sqrt{3}$）m．

Answer 1

分析 过点B作BF⊥CE于点F，分别根据∠BAE=30°，斜坡BC的坡度i=1：5，在Rt△ABF和Rt△BCF中求出AF、CF的长度，然后求出AC的长度．

解答 解：如图，过点B作BF⊥CE于点F，
则BF=DE=2m，
在Rt△ABF中，
∵∠BAE=30°，
∴AF=$\frac{BF}{tan30°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$\sqrt{3}$（m），
在Rt△BCF中，
∵BF：CF=1：5，
∴CF=5×2=10，
则AC=CF-AF=（10-2$\sqrt{3}$）m．
故答案为：（10-2$\sqrt{3}$）m．

点评 本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，注意理解坡度与坡角的定义．