题目内容

12、如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形
，其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为
勾股数
．
分析：勾股定理逆定理，三角形中两边的平方和等于第三边的平方，三角形即为直角三角形，满足这样的正整数，即为勾股数．
解答：解：∵a2+b2=c2，由勾股定理逆定理可得其为直角三角形，三个正整数即为勾股数．
点评：熟练掌握勾股定理的运用及勾股数的概念．
练习册系列答案
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9、下列说法正确的有（　　）
①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．
14、如果三角形的三边长分别是6、2A、10，那么a的取值范围是
2＜A＜8
．
下列命题中，其逆命题成立的是（　　）
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角
直角
三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的
逆定理
逆定理
．
古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．

（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由
B
B
（填A或B）
A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，那么我们就称 a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数
（6，8，10）
（6，8，10）

（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）

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