Question

某经销商从市场得知如下信息：

	A品牌手表	B品牌手表
进价（元/块）	700	100
售价（元/块）	900	160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？
（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的整数解

专题：销售问题

分析：（1）根据利润y=（A售价-A进价）×A手表的数量+（B售价-B进价）×B手表的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；
（2）全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；
（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．

解答：解：（1）y=（900-700）x+（160-100）×（100-x）
=140x+6000，
其中700x+100（100-x）≤40000，
得x≤50，
即y=140x+6000；

（2）令y≥12600，
则140x+6000≥12600，
∴x≥47.1，
又∵x≤50，
∴47.1≤x≤50
∴经销商有以下三种进货方案：

方案	A品牌（块）	B品牌（块）
①	48	52
②	49	51
③	50	50

（3）∵y=140x+6000，140＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=50时，y取得最大值，
又∵140×50+6000=13000，
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．